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[Matriz] Matriz com potencias

[Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 20:29

Estou com uma Dúvida na seguinte questão

A matriz \begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1  \\ 
   k & {k}^{2} & {k}^{-1} & 5 \\
   {k}^{2}  & {k}^{4} & {k}^{-2} & 25 \\ 
   {k}^{3}  & {k}^{6} & {k}^{-3} & 125 \\
\end{pmatrix} não admite inversos, se:

a)k=2
b)k=3
c)k=4
d)k=5
e)k=8

Tentei de tudo, usei a teoria de vandermont(acho que se escreve assim) o calculo ficou imenso, e mesmo assim não encontrei resultado... me ajudem pf
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 20:40

Pelas propriedades chega-se a resposta desejada, veja:

\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 25 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 125 \end{pmatrix} = \\\\\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 5^2 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 5^3 \end{pmatrix} =

Se fizermos \boxed{k = 5}, o determinante da matriz será nulo, pois a primeira coluna será proporcional (igual) a 4ª coluna. E, se uma matriz apresenta determinante nulo, ela não admite inversa. Portanto, a alternativa D é a correta.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 22:04

Obrigado pela ajuda de novo Dan, só você msm para iluminar my head kpoakspaks... mas pelo que vi, em questões assim, não pode ocorrer em questões abertas já que temos que pegar os valores das alternativas, para ver se com aqueles valores poderá dar nulo em alguma fileira.... ou tem algum jeito para se fazer, sem atribuir valores?
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 08, 2013 17:32

Rocha,
sugiro que faça uma leitura das propriedades do determinante! Certamente, não irá se arrepender! :-D
Minha frase inicial foi mal elaborada, devia ter dito:

Por uma das propriedades chega-se a respo...

Até!

E, estude as propriedades do determinante!!

Atentamente,

Daniel.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.