• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Qual o valor determinante da matriz

Qual o valor determinante da matriz

Mensagempor marquesjadson » Seg Fev 18, 2013 18:18

Qual o valor determinante da matriz \begin{bmatrix}
 a & b \\
 b & a\\ 
  
\end{bmatrix}, sendo 2a=e^x + e^-^ e e 2b = e^x -e^-^x ?
Alguém porfavor poderia resolver está questão ?
marquesjadson
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Fev 16, 2013 01:04
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: 2
Andamento: cursando

Re: Qual o valor determinante da matriz

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 18, 2013 21:07

O determinante é dado por:

\\  a^2 - b^2 = \\ \boxed{(a + b)(a - b)}

Presumo que tenha cometido um erro de digitação e a intenção era dizer que 2a = e^x + e^{- x}, certo?!

Se sim, segue que:

\boxed{a = \frac{e^x}{2} + \frac{e^{- x}}{2}} e \boxed{b = \frac{e^x}{2} - \frac{e^{- x}}{2}}

Então,

\\ a + b = \\\\ \frac{e^x}{2} + \cancel{\frac{e^{- x}}{2}} + \frac{e^x}{2} - \cancel{\frac{e^{- x}}{2}} = \\\\\\ \frac{\cancel{2}e^x}{\cancel{2}} = \\\\ \boxed{\boxed{e^x}}


E,

\\ a - b = \\\\ \cancel{\frac{e^x}{2}} + \frac{e^{- x}}{2} - \cancel{\frac{e^x}{2}} + \frac{e^{- x}}{2} = \\\\\\ \frac{\cancel{2}e^{- x}}{\cancel{2}} = \\\\ \boxed{\boxed{e^{- x}}}


Portanto,

\\ (a + b)(a - b) = \\\\ e^x \cdot e^{- x} = \\\\ e^{x - x} = \\\\ e^0 = \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{1}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 14 visitantes

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.