Sistema envolvendo a e b em função de x e y

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Sistema envolvendo a e b em função de x e y

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Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor iarapassos » Seg Jan 14, 2013 14:52

Determine os valores de a e b que tornam o seguinte sistema possível e determinado.
{3x-7y=a
x+y=b
5x+3y=5a+3b
x+2y=a+b-1


Para ser possível e determinado pa=pc e p=n, sendo pa o posto da matriz ampliada, pc os posto da matriz dos coeficientes e n é o números de incógnitas
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Re: Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor young_jedi » Ter Jan 15, 2013 16:26

transforme em sistema de quatro incognitas e encontre os valores de a e b

\begin{cases}3x-7y-a=0\\x+y-b=0\\5x+3y-5a-3b=0\\x+2y-a-b=-1\end{cases}
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Re: Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 12, 2013 17:58

\\ \begin{cases} 3x - 7y = a \\ x + y = b \\ 5x + 3y = 5a + 3b \\ x + 2y = a + b - 1 \end{cases} \\\\\\ \begin{bmatrix} 3 & - 7 & | & a \\ 1 & 1 & | & b \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 3 & - 7 & | & a \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & - 2 & | & 5a - 2b \\ 0 & 1 & | & a - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 10 & 0 & | & a + 7b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & | & \frac{a + 7b}{10} \\ 0 & 1 & | & \frac{- a + 3b}{10} \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} =

Para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter:

\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b - 10 = 0 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b = 10 \end{cases}

Resta encontrar os valores de a e b.
Se tiveres alguma dúvida em relação à redução na forma de escada que foi feita, diga!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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