Sistema envolvendo a e b em função de x e y

por **iarapassos** » Seg Jan 14, 2013 14:52

Determine os valores de a e b que tornam o seguinte sistema possível e determinado.
{3x-7y=a
x+y=b
5x+3y=5a+3b
x+2y=a+b-1

Para ser possível e determinado pa=pc e p=n, sendo pa o posto da matriz ampliada, pc os posto da matriz dos coeficientes e n é o números de incógnitas

por **young_jedi** » Ter Jan 15, 2013 16:26

transforme em sistema de quatro incognitas e encontre os valores de a e b

$\begin{cases}3x-7y-a=0\\x+y-b=0\\5x+3y-5a-3b=0\\x+2y-a-b=-1\end{cases}$

por **DanielFerreira** » Ter Fev 12, 2013 17:58

$\\ \begin{cases} 3x - 7y = a \\ x + y = b \\ 5x + 3y = 5a + 3b \\ x + 2y = a + b - 1 \end{cases} \\\\\\ \begin{bmatrix} 3 & - 7 & | & a \\ 1 & 1 & | & b \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 3 & - 7 & | & a \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & - 2 & | & 5a - 2b \\ 0 & 1 & | & a - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 10 & 0 & | & a + 7b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & | & \frac{a + 7b}{10} \\ 0 & 1 & | & \frac{- a + 3b}{10} \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} =$

Para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter:

$\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b - 10 = 0 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b = 10 \end{cases}$

Resta encontrar os valores de

e

.
Se tiveres alguma dúvida em relação à redução na forma de escada que foi feita, diga!