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determinantes..

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Mensagempor GABRIELA » Ter Set 15, 2009 20:12

Estou com a seguinte matriz:
\begin{pmatrix}
   1& 2 & -3 & 0 \\ 
  -1 & 2 &4 & 5 \\
   2 & 1 & 0 & 3\\ 
   -4 & 5 & 3& 1
\end{pmatrix}
Já sei que para resolver esse determinante é preciso eliminar a primeira linha e suas respectivas colunas.Minha dúvida é:
Ex.:
\,1.
\begin{pmatrix}
    \\ 
   & 2 &4 & 5 \\
    & 1 & 0 & 3\\ 
    & 5 & 3& 1
\end{pmatrix}
\,-2.
\begin{pmatrix}
  -1 & 4 & 5   \\ 
   2 & 0 &  3   \\ 
   -4 &3 &  1\\ 

\end{pmatrix}

Por que ficou a operação "-2"?
O sinal de "menos" no nº 2, segue pela sequência da 2 linha e 1º coluna da matriz (primeira feita) ou não tem nada a ver?
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Re: determinantes..

Mensagempor Molina » Qui Set 17, 2009 00:47

Boa noite, Gabriela.

Sua dúvida é quanto ao sinal de negativo?

Se for isso, é devido ao (-1)^{i+j} da fórmula do cofator.

Como neste caso, o 2 está na posição a_{12}, temos:

(-1)^{i+j}=
(-1)^{1+2}=
(-1)^{3}=
(-1)

Pelo restante da fórmula...

(-1)^{i+j}*a_{ij}=
(-1)^{1+2}*a_{12}=
(-1)*2=
-2
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Re: determinantes..

Mensagempor GABRIELA » Qui Set 17, 2009 18:13

ok! Era isso mesmo. Valeu!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}