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Calcular determinante de matriz com 3 incógnitas

Calcular determinante de matriz com 3 incógnitas

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 09:10

Bom dia, hoje estou mesmo chato, mas não estou conseguindo entender isto:

Tenho esta matriz: M=\begin{pmatrix} 
   -1 & 2 & 1 \\ 
   a & b & c \\
   3 & -1 & 1
\end{pmatrix}

Como posso calcular o determinante se tenho 3 incógnitas diferentes? Com uma incógnita sei resolver, agora 3!!! Quem me ajuda?
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Re: Calcular determinante de matriz com 3 incógnitas

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 09:39

Eu consegui chegar a este resultado, será este o determinante?

Por Sarrus:

b+6c-a-(3b+c+2a)
b+6c-a-3b-c-2a
b-3b+6c+c-a-2a
-2b+7c-2a
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Re: Calcular determinante de matriz com 3 incógnitas

Mensagempor e8group » Sáb Nov 24, 2012 10:10

É, eu realmente não estou familiarizado com o método de Sarrus . Se quiser eu posto o desenvolvimento pelo método de Laplace .Para ler mais sobre isto ,acesse : http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Laplace . Agora estou sem tempo . Mas veja o resultado :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... C1%7D+%7D+

Mas ,se você prefere este método , sem problemas . Só que o mesmo para matrizes de ordem maior ou igual a 4 não serve .
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Re: Calcular determinante de matriz com 3 incógnitas

Mensagempor e8group » Sáb Nov 24, 2012 10:12

Ressaltando , para quaisquer exercício que você tiver dúvidas quanto ao resultado e também quanto a resolução eu recomendo o site acima , wolfram alpha . Uma excelente ferramente que ajuda muito .
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Re: Calcular determinante de matriz com 3 incógnitas

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 12:38

Obrigado Santhiago, realmente eu para matrizes de ordem 3 ou menor, prefiro sempre Sarrus, obrigado igualmente pela ferramenta, agora vendo melhor a minha resolução eu fiz as contas erradas, correto estaria assim por Sarrus:

-b+6c-3a-(9b+c+2a)
-b+6c-3a-9b-c-2a
-5a-10b+5c
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?