[MATRIZES]

por **anselmojr97** » Seg Ago 15, 2016 22:33

Olá, pessoal. Estou respondendo umas questões sobre matrizes, para dá uma revisada no assunto. Me deparei com essa questão, mas não consegui resolvê-la.
Peço a ajuda de vocês, se possível.
Eis a questão:

"Calcular todas as matrizex X, quadradas de ordem 2, tais que: $X^{2}=X$ ."

Desde já agradeço!

" Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim) "

por **danielneiva** » Ter Ago 16, 2016 23:03

Não entendi muito bem o que a questão pede... Mas os únicos números que cabem em x²=x são 0 e 1.

por **anselmojr97** » Qua Ago 17, 2016 22:44

Oi, danielneiva. Nesse caso a resposta não é com números, mas sim com matrizes. Acho que tem usar matrizes genéricas ou coisa do tipo. Mas não sei como desenvolver. Mas obrigado por a resposta. Valeu!

" Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim) "

por **adauto martins** » Sex Ago 19, 2016 11:10

a matriz

deve ser quadrada e inversivel,o q. nao foi dado no enunciado,logo:
${X}^{2}=X.X=X\Rightarrow (X.X).{X}^{-1}=X.{X}^{-1}=I\Rightarrow X.(X.{X}^{-1})=I\Rightarrow X=I= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ ...logo o espaço-soluçao sera:

{ $a.I/a\in \Re$ }...

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