[Determine a matriz X] Dúvida em como fazer o cálculo

por **TJBaker** » Sex Set 27, 2013 17:54

Pessoal, estou com um dúvida em matrizes no seguinte exercício.

Já tentei resolver de várias formas, e já pesquisei bastante na net mas não achei nada que me desse uma luz para achar o modo de resolver.
Vi alguma algum site falando que eu deveria inverter a matriz A e multiplicar com B, mas o resultado não fechou depois com a Matriz B.
O único jeito que fechou depois a igualdade, foi dividindo a matriz B pela A, só que pelo que eu sei não existe divisão de matrizes.
Então venho pedir uma ajuda de vocês, vocês não precisam resolver, mas apenas me dar uma luz, pois está difícil resolver essa.

por **DanielFerreira** » Dom Set 29, 2013 21:09

TJBaker,
seja bem-vindo!!

O produto entre duas matrizes é possível apenas se o número de colunas da 1ª matriz for igual ao número de linha da segunda. Com isso, podemos concluir que a matriz X é da forma $2 \times 2$ .

Segue,

$\\ \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 6 & 1 \end{pmatrix} \\\\\\ \begin{bmatrix} (4a + 6c) & (4b + 6d) \\ (5a + 7c) & (5b + 7d) \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 6 & 1 \end{pmatrix} \\\\\\ \begin{cases} 4a + 6c = 2 \\ 5a + 7c = 6 \\ 4b + 6d = 5 \\ 5b + 7d = 1 \end{cases}$

Das equações acima, temos os seguinte sistemas: $\begin{cases} 4a + 6c = 2 \\ 5a + 7c = 6 \end{cases}$ e $\begin{cases} 4b + 6d = 5 \\ 5b + 7d = 1 \end{cases}$

Resolvendo-os, terá a matriz X!!

Espero ter ajudado.

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