determinantes - matrizes envolvendo trigonometria

[natanaelskt]

considere a função f definida pela expressão
usei esses * para tentar desenhar a matriz

f(x)= det(cos(2x)*****sen x******* 0 )
*************cosx****** 1/2******** 0
**************1**********0***********2

para quais valores de x se tem f(x) = 0 ?

eu tentei resolver só não consigo entender o seguinte
desenvolvendo a conta,chegamos a. cos(2x) = sen(2x) então 2x só poder ser pi/4 ou 5pi/4
o que não entendo é. 2x=pi/4 + 2kpi ... não terei que ser apenas 2x=pi/4 + kpi ?
por que eu acho que se deixar 2kpi excluiria da resposta o 5pi/4 e ficaria caindo apenas no pi/4

[DanielFerreira]

Natanaelskt,
concordo com o raciocínio que empregou!
Vamos aguardar os comentários de nossos amigos.

Até!