Matriz completa e incompleta

por **GABRIELA** » Seg Ago 31, 2009 17:54

Estou com dificuldade em matrizes completa e incompleta.
Veja um exemplo:
2x + y = 2
5x - y =1

Matriz incompleta $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}$

Matriz completa

$\begin{pmatrix} 5 & 2 & 2 \\ 5 & -1& 1 \end{pmatrix} \end{pmatrix}$

Não entendi a explicação do meu livro.

por **Molina** » Seg Ago 31, 2009 21:34

Boa noite, Gabriela.

A matriz incompleta nada mais é do que a matriz formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema proposto (note que os valores depois do sinal de igual não aparecem nessa matriz). Do mesmo modo, a matriz completa é matriz que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sitema (neste caso os valores após o sinal de igual aparecem na matriz).

No seu exemplo o que pode ter acontecido é algum erro de digitação, pois seu sistema é dado por:
2x + y = 2

Sendo assim, a Matriz incompleta deveria ser:

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}$

e a Matriz completa:

$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 5 & -1& 1 \end{pmatrix}$

Espero ter ajudado, :y:

por **DouglasGordo** » Seg Ago 31, 2009 21:41

A Matriz completa tem os coeficientes das variáveis e o termo independente, ou o resultado da equação. Você usa ela para fazer o escalonamento e resolver o sistema.

A Matriz imcompleta só tem os coeficientes das variáveis ae você multiplica ela pela matriz nx1 das variáveis e obtem o resultado:

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

A mais utilizada mesmo é a completa para fazer o escalonamento.

Edit: resolvendo o exemplo por escalonamento:

$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 5 & -1 & 1 \end{pmatrix} Dividindo a linha 1 (L1) por 2: \begin{pmatrix} 1 & 1/2 & 1 \\ 5 & -1 & 1 \end{pmatrix} L2-5L1 substituindo na L2: \begin{pmatrix} 1 & 1/2 & 1 \\ 0 & -7/2 & -4 \end{pmatrix} Multiplicando a L2 por -2/7: \begin{pmatrix} 1 & 1/2 & 1 \\ 0 & 1 & 8/7 \end{pmatrix} L1-1/2(L2) subs. na L1: \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3/7 \\ 0 & 1 & 8/7 \end{pmatrix}$

Logo 1x+0y=3/7
x=3/7
E também 0x+1y=8/7
y=8/7

por **GABRIELA** » Ter Set 01, 2009 13:53

molina escreveu:Boa noite, Gabriela.

A matriz incompleta nada mais é do que a matriz formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema proposto (note que os valores depois do sinal de igual não aparecem nessa matriz). Do mesmo modo, a matriz completa é matriz que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sitema (neste caso os valores após o sinal de igual aparecem na matriz).

No seu exemplo o que pode ter acontecido é algum erro de digitação, pois seu sistema é dado por:

Sendo assim, a Matriz incompleta deveria ser:

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}$

Não entendi esse -1 (pensei que tinha que colocar um nº x que o valor seria 1 na segunda equação 5x-y= 1<- )
e a Matriz completa
$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 5 & -1& 1 \end{pmatrix}$

Espero ter ajudado,

por **Molina** » Ter Set 01, 2009 14:05

GABRIELA escreveu:
molina escreveu:Boa noite, Gabriela.

A matriz incompleta nada mais é do que a matriz formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema proposto (note que os valores depois do sinal de igual não aparecem nessa matriz). Do mesmo modo, a matriz completa é matriz que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sitema (neste caso os valores após o sinal de igual aparecem na matriz).

No seu exemplo o que pode ter acontecido é algum erro de digitação, pois seu sistema é dado por:

Sendo assim, a Matriz incompleta deveria ser:

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}$

Não entendi esse -1 (pensei que tinha que colocar um nº x que o valor seria 1 na segunda equação 5x-y= 1<- )
e a Matriz completa
$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 5 & -1& 1 \end{pmatrix}$

Espero ter ajudado,

Boa tarde, Gabriela.

Confirma, o -1 que você se refere é o elemento da matriz localizado na segunda linha e segunda coluna?

É -1, pois eu passo para a matriz os coeficientes (números) que estão junto com as letras x e y.

No caso desta expressão 5x-y= 1