[MATRIZ] Como acho o determinante dessa matriz

por **LAZAROTTI** » Qui Mai 03, 2012 00:38

Seja a matriz $A=({a}_{ij}){}_{3x3}$ tal que $({a}_{ij})$ =
1 se i+j= par
0 se i+j=impar

Qual o det(A)?

Abraço,

Lazarotti

por **MarceloFantini** » Qui Mai 03, 2012 00:53

Lazarotti, você tentou escrever a matriz explicitamente? Tente $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ e use a regra que foi dada.

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 00:56

As possíveis combinações de i e j são 11,12,13,21,22,23,31,32,33. Assim,

1+1 = 2 , par --> a(11) = 1
1+2 = 3, ímpar--> a(12) =0
1+3 = 4, par --> a(13) = 1
2+ 1 = 3, ímpar --> a(21) = 0
2+2 = 4, par --> a(22) = 1
2+3 = 5, ímpar --> a(23) = 0
3+1 = 4, par --> a(31) = 1
3+2 = 5, ímpar -->a(32) = 0
3+3 = 6, par --> a(33) = 1

Agora, monte a matriz.

$\begin{bmatrix} 1 & 0 &1 \\ 0&1 &0 \\ 1& 0 &1 \end{bmatrix}$ .

Aplicando o Método de Sarrus, obtem-se que o determinante é nulo.

por **LAZAROTTI** » Qui Mai 03, 2012 01:12

Bom, seria dessa forma?
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
Acrescento a primeira e segunda coluna a direita, multiplico a diagonal principal e as duas diagonais paralelas = 1+0+0=1
Depois multiplico a diagonal secundária e as 2 diagonais paralelas= 1-0-0= 1

Diagonal princilpal= 1
Diagonal secundária= 1

Então: 1-1=0
Determinante= 0

Seria isso?

Agradeço a todos,