[Sistemas Lineares] Dúvida simples

[rnts]

Olá. Minha dúvida é simples, não é em relação a nenhum exercício em especial, e sim nos métodos para descobrir se é Impossível ou indeterminado.
Por exemplo, no seguinte sistema:
x + Ay - 2z = 0
x + y + z = 1
x - y - z = 3


O determinante é igual a 2A + 4. Então, se A diferente de 2, é determinado. Se A = 2, existe outro método de descobrir se é Indeterminado ou impossível além do escalonamento? Escalonamento é um pouco demorado, queria saber se tem outro método mais rápido.
Obrigado.

[MarceloFantini]

Para que o sistema seja determinado, devemos ter que , onde é a matriz dos coeficientes. Não conferi suas contas, mas caso o determinante seja , então obrigatoriamente devemos ter , daí . Agora, se , então apenas escalonando para saber se é impossível ou indeterminado.