Matriz

por **Claudin** » Qui Fev 16, 2012 19:08

Classifique entre Verdadeira e Falsa. (Se verdadeira, prove; se falsa, prove ou dê um contra-exemplo)
(b) Se A e inversvel e

e escalar não nulo então ${(kA)}^{-1} = k{A}^{-1}$

Sendo

$A = \begin{bmatrix} 2 & 2\\ 2 & 1 \end{bmatrix}$

${A}^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

Considerando K = 2

Ou seja:

$k{A}^{-1} = \begin{bmatrix} -1 & 2\\ 2 & -2 \end{bmatrix}$

${(kA)}^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{4} & \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Portanto FALSO

por **fraol** » Qui Fev 16, 2012 22:40

Pra mim, seu contra-exemplo está ok.

por **MarceloFantini** » Qui Fev 16, 2012 23:25

E mais: $(kA)^{-1} = kA^{-1}$ se e somente se |k| = 1

.

por **Claudin** » Sáb Fev 25, 2012 18:41

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