Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

por **andersontricordiano** » Ter Jan 03, 2012 23:38

Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

a)
$\begin{vmatrix} 1x+2y-3z &= 0 \\ 3x+1y-4z &= 0 \\ 2x-1y-1z &= 0 \end{vmatrix}$

b)
$\begin{vmatrix} 1x-1y+2z&=0 \\ 6x-5y+5z &=0 \\ -4x-3y+1z&=0 \end{vmatrix}$

Respostas:

a)SPI ; S={ ${(\alpha,\alpha,\alpha)}$ }
b)SPD ; S={(0,0,0)}

Agradeço quem resolver!

por **Arkanus Darondra** » Qui Jan 05, 2012 00:23

andersontricordiano escreveu:Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

Olá, andersontricordiano,
Nesse tipo de problema, um método prático seria escalonar os sistemas.
Por se tratar de um sistema homogêneo, ele só pode ser SPD ou SPI
O primeiro se a última linha não ficar nula e vice-versa.

Após escalonados, serão encontrados os seguintes sistemas:

a) $$ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle 1x + 2y - 3z = 0 \\\displaystyle 0x - 5y + 5z = 0 \\\displaystyle 0x - 5y + 5z = 0\end{array}\right$
Nesse caso, pode-se escalonar (-L2 + L3), tornando a última linha nula.
Ou, então, eliminar a terceira equação que é igual a segunda. Assim, teremos número de equações < número de incógnitas (SPI).

b) $$ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle 1x - 1y + 2z = 0 \\\displaystyle 0x - 1y - 7z = 0 \\\displaystyle 0x + 0y -40z = 0\end{array}\right$
Nesse caso, um SPD homogêneo. Logo, aceita a solução trivial.

Creio que seja isso.
Abraço.

Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

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Re: Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos

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