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Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

Mensagempor andersontricordiano » Ter Jan 03, 2012 23:38

Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

a)
\begin{vmatrix}
   1x+2y-3z &= 0  \\ 
   3x+1y-4z &= 0 \\
   2x-1y-1z &= 0
\end{vmatrix}

b)
\begin{vmatrix}
   1x-1y+2z&=0  \\ 
   6x-5y+5z &=0 \\
  -4x-3y+1z&=0 
\end{vmatrix}


Respostas:

a)SPI ; S={{(\alpha,\alpha,\alpha)}}
b)SPD ; S={(0,0,0)}


Agradeço quem resolver!
andersontricordiano
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Re: Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos

Mensagempor Arkanus Darondra » Qui Jan 05, 2012 00:23

andersontricordiano escreveu:Classifique e resolva , os seguintes sistemas homogêneos.

Olá, andersontricordiano,
Nesse tipo de problema, um método prático seria escalonar os sistemas.
Por se tratar de um sistema homogêneo, ele só pode ser SPD ou SPI
O primeiro se a última linha não ficar nula e vice-versa.

Após escalonados, serão encontrados os seguintes sistemas:

a) $ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle 1x + 2y - 3z = 0 \\\displaystyle 0x - 5y + 5z = 0 \\\displaystyle 0x - 5y + 5z = 0\end{array}\right
Nesse caso, pode-se escalonar (-L2 + L3), tornando a última linha nula.
Ou, então, eliminar a terceira equação que é igual a segunda. Assim, teremos número de equações < número de incógnitas (SPI).

b) $ \left\{\begin{array}{lll}\displaystyle 1x - 1y + 2z = 0 \\\displaystyle 0x - 1y - 7z = 0 \\\displaystyle 0x + 0y -40z = 0\end{array}\right
Nesse caso, um SPD homogêneo. Logo, aceita a solução trivial.

Creio que seja isso.
Abraço.
Arkanus Darondra
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.