[Matriz Inversa]

por **vanessafey** » Seg Set 12, 2011 15:17

Não consegui entender a lógica das Matrizes Inversas...

Exemplo:

Tenho a matriz $\begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$

Como calcular ${A}^{-1}$

por **vanessafey** » Seg Set 12, 2011 16:53

Vou postar como fiz... não sei se corretamente...

Solução:

sabendo que o det(A)=45

e também a matriz adjunta $\begin{pmatrix} 5 & -6 & 7 \\ 5 & 21 & -2 \\ -10 & 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$

Então ${A}^{-1}$ calculando a matriz inversa usando a matriz adjunta, encontrei

$\begin{pmatrix} 1/9 & -6/45 & 7/45 \\ 1/9 & 21/45 & -2/45 \\ -2/9 & 1/15 & 4/45 \\ \end{pmatrix}$

O que não está de acordo com o gabarito!!! Alguém pode me responder onde estou errando?

por **vanessafey** » Qua Set 21, 2011 20:45

Oi, alguém pode me dizer se está correta esta questão? Não recebi nenhuma resposta...

Obrigada

por **MarceloFantini** » Qua Set 21, 2011 21:40

Eu conheço o jeito mais "bruto" de se calcular a matriz inversa, que é você colocar uma matriz genérica $B = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ tal que $A \cdot B = I$ . Deve existir algum algoritmo mais fácil.

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 23:23

vanessafey escreveu:Tenho a matriz $\begin{pmatrix} 2 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$

vanessafey escreveu:sabendo que o det(A)=45

Ok.

vanessafey escreveu:e também a matriz adjunta $\begin{pmatrix} 5 & -6 & 7 \\ 5 & 21 & -2 \\ -10 & 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$

Ok.

vanessafey escreveu:Então ${A}^{-1}$ calculando a matriz inversa usando a matriz adjunta, encontrei

$\begin{pmatrix} 1/9 & -6/45 & 7/45 \\ 1/9 & 21/45 & -2/45 \\ -2/9 & 1/15 & 4/45 \\ \end{pmatrix}$

Ok. Faltou apenas simplificar as frações -6/45 (que dá -2/15) e 21/45 (que dá 7/15).

MarceloFantini escreveu:Eu conheço o jeito mais "bruto" de se calcular a matriz inversa, que é você colocar uma matriz genérica $B = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ tal que $A \cdot B = I$ . Deve existir algum algoritmo mais fácil.

Sim, há uma algoritmo mais simplificado. Vide:
Matriz Inversa - Conteúdos de Álgebra Linear
http://www.igm.mat.br/aplicativos/index ... onteudosal