Determinante

[Claudin]

Para resolver o determinante de uma matriz 4x4, deve-se fazer primeiramente o calculo através do cofator.
Sendo assim eu calculava o cofator da linha que possuía mais zeros para facilitar as contas, ate aí certo?
Porém logicamente, resulta em uma matriz 3x3, e ai não podendo utilizar o método de Sarrus, ou seja, calcular det 3x3, por cofator também, estou errando, pois o determinante agora acaba recebendo multiplicação de alguns escalares e isso fez eu errar. Alguém ajuda?

[Claudin]

Por exemplo na matriz



Sendo assim o A14 pois á coluna onde tem mais zero
ai resulta na 3x3
e calculando o determinante da 3x3 da -75, ai não sei o que fazer para calcular o det da 4x4, sendo que não posso utilizar método de Sarrus para calcular det de matriz 3x3

[LuizAquino]

Por exemplo na matriz



Sendo assim o A14 pois á coluna onde tem mais zero
ai resulta na 3x3
e calculando o determinante da 3x3 da -75, ai não sei o que fazer para calcular o det da 4x4, sendo que não posso utilizar método de Sarrus para calcular det de matriz 3x3

Uma correção: método de Sarrus pode ser aplicado apenas para calcular o determinante de matrizes 3 por 3.

Uma maneira mais conveniente para calcular o determinante de uma matriz é transformando-a em uma matriz triangular equivalente, como eu já indiquei para você no tópico abaixo:
Matriz
viewtopic.php?f=111&t=5958

Entretanto, considerando que você quer resolver o determinante dessa matriz por cofator, então você deve seguir algo como ilustrado a seguir.

Escolhendo a quarta coluna, temos que:


Lembrando que , , e resolvendo as potências, ficamos apenas com:


Agora devemos resolver o determinante das matrizes menores:





Temos então no final que: