Matrizes B^2001

[Vagner Almeida]

Olá...
Tenho uma questão que consegui resolver, mas tem algo que eu deveria notar,mas não consigo enchergar.
Bem, vamos lá:

Seja A = (a11=0; a12=1; a21=-1 e a22=1):

a) Calcule A.A , A.A.A, ..., A.A.A.A.A.A.A(7) - Desculpem, não vi ainda com utilizar fórmlas aqui.
Bem, este eu resolvi. Descobri que a Matriz A é igual a Matriz A^7.

b) O que é A^2001 e porque? Também resolvi, só não consigo exlicar o porque, mas descrevi o seguinte: Como A^1 = A^7 = A^13 = A^19, ou seja, a matriz se repete a cada 6 vezes, e é um número divisível por 2 e 3, então o único número que pode dividir 2001 encontrando como resposta um número inteiro é o 3, portanto A^2001 = A^3.

Daí gostaria que alguém pudesse me explicar melhor, pois a próxima questão diz:

Se B=(b11=1/2^1/2 (1/raiz de 2), b12= -1/2^1/2, b21=1/2^1/2 e b22=1/2^1/2), então B^2001 é..., Justifique.

Não consegui enchergar um padrão para resolver esse problema....

Alguém poderia me ajudar???? Agradeço desde já.

[Molina]

Boa noite, Vagner.

A questão a) e b) foram feitas da forma certa. Na b) você verificou que de 6 em 6 elas se repetem, ou seja, voltam a ser A^1. Dessa forma 2001 = 333 * 6 + 3. Logo A^2001 = A^3

Se B=(b11=1/2^1/2 (1/raiz de 2), b12= -1/2^1/2, b21=1/2^1/2 e b22=1/2^1/2)

Teria como tentar escrever estes números utilizando o LaTeX?
Use este link: equationeditor/
ou este se tiver alguma dúvida: http://ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=0&t=74

Abraços!

[Vagner Almeida]

Muitíssimo obrigado por ter me respondido, a matriz é a seguinte:

[Molina]

Acho que a ideia é fazer a mesma coisa que fizesse nos outros itens e verificar quando que começam a se repetir. Assim você descobre quanto que é B^2001.

Infelizmente agora nao vai ser possivel fazer isso, mas chegando em casa tento fazer e assim que der coloco aqui alguma informação. Vá tentando tambem.

Abraços.

[Vagner Almeida]

Fiz até B^10, mas não se repetiu, acredito que não se repetirá, por isso acho que deveria ter algo a ser percebido que não percebi!

Mas somos brasileiros e não desistimos nunca!!!! Valeu, aguardo respostas e obrigado.