Ola
Aqui alguns exercícios de Matrizes e Sistemas Lineares
1) Discuta e, se for possível, resolva:
y + 2z = 2
2x – 3y = 4
4x – 3y + 6z = 14
4x + y + 14 z = 24
2) Mostre que sempre é possível preencher de uma só maneira os vértices (?) com números tais que a soma de dois consecutivos deles já esteja dada (d1 , d2 , e d3) no lado que une estes vértices.
3) Apresente todas as possibilidades de resultados na discussão de um sistema de 3 equações lineares com 6 incógnitas.
4) Assinale ( V ) verdadeiro ou ( F ) falso:
( ) Se A é uma matriz do tipo 2x5 então o sistema de equações AxY = B nunca será determinado.
( ) Se T é triangular do tipo nxn então det(T) ? 0
( ) Se det(A) = 0 então o sistema de equações AxZ = B não terá soluções
( ) Com matrizes, YxZ = ZxY, só se Y, Z ou YxZ for a identidade.
( ) Sempre é possível fazer AxAT e o resultado é uma matriz quadrada simétrica.
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações AxX = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) ? 0 então ? A-1.
( ) Se AxB pode ser calculada então BxA tem como resultado uma matriz diferente
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações AxX = B será determinado.
( ) O cálculo de MTxM sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
( ) det(PxQ) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
( ) O resultado de YxZ é sempre diferente de ZxY.
5) Apresente todos os possíveis resultados na discussão de um sistema de 6 equações lineares com 4 incógnitas.
6) Mostre que nem sempre é possível preencher os vértices (?) com números tais que a soma de dois consecutivos deles já esteja dada (d1, d2, d3, e d4) no lado que une estes vértices.
Mostre, ainda, que quando for possível, pode-se preencher os vértices de diversas maneiras.
