Transformações lineares

por **Manoella** » Sex Jan 14, 2011 20:40

Alguém poderia mim ajudar a resolver essa questão:

É possível existir uma transformação linear T: R^3?R^2? Por quê?

por **MarceloFantini** » Sáb Jan 15, 2011 19:51

Sim, é possível. Porque? Porque sim. Porque NÃO existiria? Qual é o motivo da sua dúvida? Dimensões diferentes?

por **Manoella** » Seg Jan 17, 2011 10:17

Manoella escreveu:Alguém poderia mim ajudar a resolver essa questão:

É possível existir uma transformação linear T: R^3?R^2? Por quê?

Olá Minha querida Fantini.Minha duvida é como provar que isso ai é uma transformação Linear.Por favor ajude mim!

por **Renato_RJ** » Qui Jan 20, 2011 21:03

Manoella,

T será uma transformação linear se a função T preservar as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é, se satisfizer as condições abaixo:

$T: V \rightarrow W$

$\forall v,u \in V \Rightarrow \, T(v + u) = T(v) + T(u)$

$\forall v \in V \quad e \quad k \in \mathbb{R} \Rightarrow \, T(k \cdot v) = k \cdot T(v)$

Abraços,
Renato.

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