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Progressão Geométrica dúvida simples

Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:36

Numa PG {a}_{3}=24;  {a}_{7}=384.Determine o 1º termo da PG
Editado pela última vez por Aprendiz2012 em Sex Out 12, 2012 20:41, em um total de 1 vez.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 20:39

Aprendiz2012,
poste como tentou resolver essa.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:44

ok

fui por suposição..

já que a q=an/an-1... então q vezes algum número é igual a 24..

daí propus 2*12=24.. então q seria 2?

eu poderia propor também 4.6=24... sendo o q = 4?? ou igual a 6.. fiquei meio confuso..
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 21:07

Aprendiz2012,
tentarei ser o mais claro possível, caso não consiga, retorne ok?!

Seja 12 o segundo termo de uma PG de razão 2, para encontrar o primeiro terma dessa PG faríamos \boxed{a_1 = \frac{a_2}{q}} pois sabemos que \boxed{\boxed{a_2 = a_1 \cdot q}}.

Note que, se tivéssemos o terceiro termo e a razão, seria: \boxed{a_1 = \frac{a_3}{q^2}} pois \boxed{\boxed{a_3 = a_1 \cdot q^2}}

Não sei se você observou, mas vale ressaltar, que aquele número pequeno que acompanha o segundo a somado com o expoente da razão (ambos no retângulo duplo) tem como resultado o número do termo da PG. Então:

\\ \begin{cases} a_3 = 24 \\ a_7 = 384 \end{cases} \\\\ \boxed{\boxed{a_7 = a_3 \cdot q^4}} \\\\  384 = 24 \cdot q^4 \\\\ q^4 = \frac{384}{24}


Agora, vou deixar que termine!

Diga quanto encontrou.

No aguardo.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 19, 2012 02:59

{q}^{4}=\frac{384}{24}=\sqrt[4]{16}


24={a}_{1}.(\sqrt[4]{16})^2




{a}_{1}=\frac{24}{4}=16

correto?
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 19, 2012 22:27

Olá aprendiz2012,
boa noite!
Sua conta está correta, com exceção da conclusão!
Não entendi como surgiu o 16, será que foi um erro de digitação?! Se sim, está certo!

Parabéns pela resolução.

Até breve.

Daniel F.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Out 20, 2012 14:44

rs.. é sim.. fiz na pressa e acabei colocando 16...

mas compreendí a explicação.. muito obrigado mesmo, ajudou bastante..

muito agradecido.. até mais!
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 28, 2012 17:15

Não há de quê meu caro!

Até breve.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}