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Progressão Geométrica dúvida simples

Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:36

Numa PG {a}_{3}=24;  {a}_{7}=384.Determine o 1º termo da PG
Editado pela última vez por Aprendiz2012 em Sex Out 12, 2012 20:41, em um total de 1 vez.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 20:39

Aprendiz2012,
poste como tentou resolver essa.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:44

ok

fui por suposição..

já que a q=an/an-1... então q vezes algum número é igual a 24..

daí propus 2*12=24.. então q seria 2?

eu poderia propor também 4.6=24... sendo o q = 4?? ou igual a 6.. fiquei meio confuso..
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 21:07

Aprendiz2012,
tentarei ser o mais claro possível, caso não consiga, retorne ok?!

Seja 12 o segundo termo de uma PG de razão 2, para encontrar o primeiro terma dessa PG faríamos \boxed{a_1 = \frac{a_2}{q}} pois sabemos que \boxed{\boxed{a_2 = a_1 \cdot q}}.

Note que, se tivéssemos o terceiro termo e a razão, seria: \boxed{a_1 = \frac{a_3}{q^2}} pois \boxed{\boxed{a_3 = a_1 \cdot q^2}}

Não sei se você observou, mas vale ressaltar, que aquele número pequeno que acompanha o segundo a somado com o expoente da razão (ambos no retângulo duplo) tem como resultado o número do termo da PG. Então:

\\ \begin{cases} a_3 = 24 \\ a_7 = 384 \end{cases} \\\\ \boxed{\boxed{a_7 = a_3 \cdot q^4}} \\\\  384 = 24 \cdot q^4 \\\\ q^4 = \frac{384}{24}


Agora, vou deixar que termine!

Diga quanto encontrou.

No aguardo.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 19, 2012 02:59

{q}^{4}=\frac{384}{24}=\sqrt[4]{16}


24={a}_{1}.(\sqrt[4]{16})^2




{a}_{1}=\frac{24}{4}=16

correto?
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 19, 2012 22:27

Olá aprendiz2012,
boa noite!
Sua conta está correta, com exceção da conclusão!
Não entendi como surgiu o 16, será que foi um erro de digitação?! Se sim, está certo!

Parabéns pela resolução.

Até breve.

Daniel F.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Out 20, 2012 14:44

rs.. é sim.. fiz na pressa e acabei colocando 16...

mas compreendí a explicação.. muito obrigado mesmo, ajudou bastante..

muito agradecido.. até mais!
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 28, 2012 17:15

Não há de quê meu caro!

Até breve.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: