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Progressão Geométrica dúvida simples

Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:36

Numa PG {a}_{3}=24;  {a}_{7}=384.Determine o 1º termo da PG
Editado pela última vez por Aprendiz2012 em Sex Out 12, 2012 20:41, em um total de 1 vez.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 20:39

Aprendiz2012,
poste como tentou resolver essa.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 12, 2012 20:44

ok

fui por suposição..

já que a q=an/an-1... então q vezes algum número é igual a 24..

daí propus 2*12=24.. então q seria 2?

eu poderia propor também 4.6=24... sendo o q = 4?? ou igual a 6.. fiquei meio confuso..
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 12, 2012 21:07

Aprendiz2012,
tentarei ser o mais claro possível, caso não consiga, retorne ok?!

Seja 12 o segundo termo de uma PG de razão 2, para encontrar o primeiro terma dessa PG faríamos \boxed{a_1 = \frac{a_2}{q}} pois sabemos que \boxed{\boxed{a_2 = a_1 \cdot q}}.

Note que, se tivéssemos o terceiro termo e a razão, seria: \boxed{a_1 = \frac{a_3}{q^2}} pois \boxed{\boxed{a_3 = a_1 \cdot q^2}}

Não sei se você observou, mas vale ressaltar, que aquele número pequeno que acompanha o segundo a somado com o expoente da razão (ambos no retângulo duplo) tem como resultado o número do termo da PG. Então:

\\ \begin{cases} a_3 = 24 \\ a_7 = 384 \end{cases} \\\\ \boxed{\boxed{a_7 = a_3 \cdot q^4}} \\\\  384 = 24 \cdot q^4 \\\\ q^4 = \frac{384}{24}


Agora, vou deixar que termine!

Diga quanto encontrou.

No aguardo.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sex Out 19, 2012 02:59

{q}^{4}=\frac{384}{24}=\sqrt[4]{16}


24={a}_{1}.(\sqrt[4]{16})^2




{a}_{1}=\frac{24}{4}=16

correto?
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Sex Out 19, 2012 22:27

Olá aprendiz2012,
boa noite!
Sua conta está correta, com exceção da conclusão!
Não entendi como surgiu o 16, será que foi um erro de digitação?! Se sim, está certo!

Parabéns pela resolução.

Até breve.

Daniel F.
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Out 20, 2012 14:44

rs.. é sim.. fiz na pressa e acabei colocando 16...

mas compreendí a explicação.. muito obrigado mesmo, ajudou bastante..

muito agradecido.. até mais!
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Re: Progressão Geométrica dúvida simples

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 28, 2012 17:15

Não há de quê meu caro!

Até breve.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.