Progressão Geométrica dúvida simples

por **Aprendiz2012** » Sex Out 12, 2012 20:36

Numa PG ${a}_{3}=24; {a}_{7}=384.$ Determine o 1º termo da PG

por **DanielFerreira** » Sex Out 12, 2012 20:39

Aprendiz2012,
poste como tentou resolver essa.

por **Aprendiz2012** » Sex Out 12, 2012 20:44

ok

fui por suposição..

já que a q=an/an-1... então q vezes algum número é igual a 24..

daí propus 2*12=24.. então q seria 2?

eu poderia propor também 4.6=24... sendo o q = 4?? ou igual a 6.. fiquei meio confuso..

por **DanielFerreira** » Sex Out 12, 2012 21:07

Aprendiz2012,
tentarei ser o mais claro possível, caso não consiga, retorne ok?!

Seja

o segundo termo de uma PG de razão

, para encontrar o primeiro terma dessa PG faríamos $\boxed{a_1 = \frac{a_2}{q}}$ pois sabemos que $\boxed{\boxed{a_2 = a_1 \cdot q}}$ .

Note que, se tivéssemos o terceiro termo e a razão, seria: $\boxed{a_1 = \frac{a_3}{q^2}}$ pois $\boxed{\boxed{a_3 = a_1 \cdot q^2}}$

Não sei se você observou, mas vale ressaltar, que aquele número pequeno que acompanha o segundo

somado com o expoente da razão (ambos no retângulo duplo) tem como resultado o número do termo da PG. Então:

$\\ \begin{cases} a_3 = 24 \\ a_7 = 384 \end{cases} \\\\ \boxed{\boxed{a_7 = a_3 \cdot q^4}} \\\\ 384 = 24 \cdot q^4 \\\\ q^4 = \frac{384}{24}$

Agora, vou deixar que termine!

Diga quanto encontrou.

No aguardo.

por **Aprendiz2012** » Sex Out 19, 2012 02:59

${q}^{4}=\frac{384}{24}=\sqrt[4]{16}$

$24={a}_{1}.(\sqrt[4]{16})^2$

${a}_{1}=\frac{24}{4}=16$

correto?

por **DanielFerreira** » Sex Out 19, 2012 22:27

Olá aprendiz2012,
boa noite!
Sua conta está correta, com exceção da conclusão!
Não entendi como surgiu o

, será que foi um erro de digitação?! Se sim, está certo!

Parabéns pela resolução.

Até breve.

Daniel F.

por **Aprendiz2012** » Sáb Out 20, 2012 14:44

rs.. é sim.. fiz na pressa e acabei colocando 16...

mas compreendí a explicação.. muito obrigado mesmo, ajudou bastante..

muito agradecido.. até mais!