Ajuda Matemática

Não consegui resolver a seguinte questão:

(MACKENZIE - SP) A soma dos 2n primeiros termos da sequëncia (2,3,6,7,10,11,14,15,...) é 410. Então n vale?

mushthielv escreveu:Não consegui resolver a seguinte questão:

(MACKENZIE - SP) A soma dos 2n primeiros termos da sequëncia (2,3,6,7,10,11,14,15,...) é 410. Então n vale?

Questão interessantíssima!

Aqui ainda não saiu...
Mas note que podemos dividir esta P.A em duas de razão 4: (2,6,10,14,...) e (3,7,11,15,...)
Acho que é aí que está o truque.

Hoje ainda sai,

O Molina "matou a charada":

1ª PA ----> a1 = 2 , r = 4 -----> an = 2 + (n - 1)*4 ----> an = 4n - 2 ----> Sn = (2 + 4n - 2)*n/2 -----> Sn = 2n²

2ª PA ----> a'1 = 3 , r' = 4 ----> a'n = 3 + (n - 1)*4 -----> a'n = 4n - 1 ----> S'n = (3 + 4n - 1)*n/2 ----> S'n = 2n² + n

Sn + S'n = 410 ----> 2n² + 2n² + n = 410 ----> 4n² + n - 410 = 0

Bhaskara ----> Delta = b² - 4ac ----> D = 1² +4*4*410 ----> D = 6561 ----> VD = 81

Raízes ----> n' = (- 1 - 81)/2*4 ----> n' = - 82/8 -----> Não serve (Além de negativo não é inteiro)

n" = (- 1 + 81)/2*4 -----> n" = 10 -----> serve

Solução ----> n = 10