P.G. (Encontrar os termos)

por **Rafael16** » Qua Jul 18, 2012 23:15

Em uma P.G., temos ${a}_{2}+{a}_{4}=60$ ${a}_{3}=18$ . Escreva os cinco primeiros termos dessa P.G.

Tentei fazer da seguinte maneira:

${a}_{2}={a}_{1}.q$
${a}_{4}={a}_{1}.{q}^{3}$
${a}_{2}+{a}_{4}=60$ $\Rightarrow$ ${a}_{1}.q+{a}_{1}.{q}^{3}=60$ $\Rightarrow$ ${a}_{1}(q+{q}^{3})=60$ (I)
${a}_{3}={a}_{1}.{q}^{2}$ $\Rightarrow$ $18={a}_{1}.{q}^{2}$ (II)

Fazendo a divisão (I) / (II)

$\frac{{a}_{1}(q+{q}^{3})}{{a}_{1}.{q}^{2}}=\frac{60}{18}$

Resolvendo isso, cheguei na equação $18{q}^{3}-60{q}^{2}+18q=0$

Gostaria de saber se até onde cheguei está certo, e se estiver, como que resolver isso.

Valeu gente!

por **Russman** » Qui Jul 19, 2012 00:02

Você procedeu de forma correta.

Agora, fatore

na equação. Você obterá as soluções q=0

e $18q^{2} - 60q + 18 = 0$ .

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