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P.G. Dízima Periódica

P.G. Dízima Periódica

Mensagempor Rafael16 » Qua Jul 18, 2012 19:48

Olá pessoal,

não entendi como faz para calcular dízimas periódicas, por exemplo 0,3111...
sei como transformar em fração, que fica 28/90

Tentei resolver dessa forma:

0,311... = 0,3+0,01+0,001...= \frac{3}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}...

Calculei a razão que deu q=\frac{1}{30}

Depois coloquei na fórmula da soma infinita:

S=\frac{{a}_{1}}{1-q}

S=\frac{3}{29}

Resposta do livro: S=\frac{14}{45}
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Re: P.G. Dízima Periódica

Mensagempor Russman » Qua Jul 18, 2012 19:55

Você calculou a razão errado. Tente dividir o quarto termo pelo terceiro e verifique se dá os 3/10. Não dará.

O que você deve fazer é considerar a dízima como 0,3 + {PG}, pois inculindo o 0,3 na sequência esta não será uma P.G..
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Re: P.G. Dízima Periódica

Mensagempor Rafael16 » Qua Jul 18, 2012 20:04

Russman escreveu:Você calculou a razão errado. Tente dividir o quarto termo pelo terceiro e verifique se dá os 3/10. Não dará.

O que você deve fazer é considerar a dízima como 0,3 + {PG}, pois inculindo o 0,3 na sequência esta não será uma P.G..


Ah sim, agora consegui, valeu Russman!
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Re: P.G. Dízima Periódica

Mensagempor Russman » Qua Jul 18, 2012 21:20

:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.