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PG !

por anapaulalopes » Qui Abr 19, 2012 12:13

(UFSC) Na progressão geometrica (10,2,2/5...) qual a posição do termo 2/3125 ?

eu comecei mais nao consegui terminar !

a1:10
q: 1/5
an: 2/3125
n : ?

$\frac{2}{3125}=10.\frac{1}{5}{}^{n-1}$
$\frac{2}{31250}=\frac{1}{5}{}^{n-1}$

anapaulalopes: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Qui Abr 19, 2012 12:04; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: PG !

por fraol » Qui Abr 19, 2012 14:01

anapaulalopes escreveu:Na progressão geometrica (10,2,2/5...)

Note que os termos dessa progressão têm a seguinte forma:

$\frac{2}{(5)^{-1}}$ , $\frac{2}{(5)^0}$ , $\frac{2}{(5)^1}$ , $\frac{2}{(5)^2}$ , $\frac{2}{(5)^3}$ , ...

Por outro lado 3125 = (5)^5

3125 = (5)^5

.

Então, acha que dá para concluir a questão assim?

.

fraol: Colaborador Voluntário; Mensagens: 392; Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08; Localização: Mogi das Cruzes-SP; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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