• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Indução matemática

Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 10:08

x=\sum_{n=0}^n \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^n} {-9} )

para n=1

fica 10=10

hip. ind.

x=\sum_{n=0}^k \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^k} {-9} )


tese k+1

[tex]x=\sum_{n=0}^n \ 10^k^+^1 \ = 10 (\frac{1-10^k^+^1)} {-9} )[/tex


a partir daqui não sei o que fazer :(

Obrigado.
TiagoFERD
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Out 23, 2011 04:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 16:01

TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 18:28

LuizAquino escreveu:
TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.


Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(
TiagoFERD
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Out 23, 2011 04:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 22:51

TiagoFERD escreveu:Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(


Qual foi a sua dificuldade em continuar do ponto que parei? Envie a sua tentativa para que possamos corrigi-la.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:00

Ora,

= 10^{n+1} + 10  (\frac{1-10^n} {-9}) \right)

10^{n+1} +  (\frac{10-100^n} {-9})

e desenvolvo até o fim?

Obrigado
TiagoFERD
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Out 23, 2011 04:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 05, 2012 18:43

TiagoFERD escreveu:Ora,

= 10^{n+1} + 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

10^{n+1} + \left(\frac{10-100^n} {-9}\right)

e desenvolvo até o fim?


Sim, você deve desenvolver, arrumando a expressão de uma forma conveniente.

Entretanto, você cometeu um erro.

Lembre-se que 10\cdot 10^n é igual a 10^{n+1} , e não 100^n como você escreveu.

Agora tente terminar.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:55

Ja consegui! até fiz outras que tinha ficado pendente!

vou por no forum amanhã a resolução delas, pode sempre ajudar alguem aflito

Muito Obrigado Luiz :y:
TiagoFERD
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Out 23, 2011 04:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.