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Indução matemática

Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 10:08

x=\sum_{n=0}^n \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^n} {-9} )

para n=1

fica 10=10

hip. ind.

x=\sum_{n=0}^k \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^k} {-9} )


tese k+1

[tex]x=\sum_{n=0}^n \ 10^k^+^1 \ = 10 (\frac{1-10^k^+^1)} {-9} )[/tex


a partir daqui não sei o que fazer :(

Obrigado.
TiagoFERD
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 16:01

TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 18:28

LuizAquino escreveu:
TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.


Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 22:51

TiagoFERD escreveu:Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(


Qual foi a sua dificuldade em continuar do ponto que parei? Envie a sua tentativa para que possamos corrigi-la.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:00

Ora,

= 10^{n+1} + 10  (\frac{1-10^n} {-9}) \right)

10^{n+1} +  (\frac{10-100^n} {-9})

e desenvolvo até o fim?

Obrigado
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 05, 2012 18:43

TiagoFERD escreveu:Ora,

= 10^{n+1} + 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

10^{n+1} + \left(\frac{10-100^n} {-9}\right)

e desenvolvo até o fim?


Sim, você deve desenvolver, arrumando a expressão de uma forma conveniente.

Entretanto, você cometeu um erro.

Lembre-se que 10\cdot 10^n é igual a 10^{n+1} , e não 100^n como você escreveu.

Agora tente terminar.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:55

Ja consegui! até fiz outras que tinha ficado pendente!

vou por no forum amanhã a resolução delas, pode sempre ajudar alguem aflito

Muito Obrigado Luiz :y:
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.