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Indução matemática

Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 10:08

x=\sum_{n=0}^n \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^n} {-9} )

para n=1

fica 10=10

hip. ind.

x=\sum_{n=0}^k \ 10^k \ = 10 (\frac{1-10^k} {-9} )


tese k+1

[tex]x=\sum_{n=0}^n \ 10^k^+^1 \ = 10 (\frac{1-10^k^+^1)} {-9} )[/tex


a partir daqui não sei o que fazer :(

Obrigado.
TiagoFERD
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 16:01

TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 18:28

LuizAquino escreveu:
TiagoFERD escreveu:x = \sum_{n=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


Do jeito que está, essa relação é falsa. O correto seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:para n=1

fica 10=10


Ok, desde que considere a relação que citei acima.

TiagoFERD escreveu:hip. ind.

x = \sum_{k=0}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)


A hipótese correta seria:

\sum_{k=1}^n  10^k = 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

TiagoFERD escreveu:tese k+1

x=\sum_{n=0}^n  10^{k+1}  = 10 \left(\frac{1-10^{k+1}} {-9}\right)

a partir daqui não sei o que fazer :(


A tese seria:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = 10 \left(\frac{1-10^{n+1}} {-9}\right)

Comece fazendo o seguinte:

\sum_{k=1}^{n+1}  10^{k}  = \sum_{k=1}^{n}  10^{k} + \sum_{k=n+1}^{n+1} 10^{k} = 10^{n+1} + \sum_{k=1}^{n}  10^{k}

Agora use a hipótese de indução.


Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 22:51

TiagoFERD escreveu:Obrigado mas eu desisto não consigo mesmo fazer isso. :(


Qual foi a sua dificuldade em continuar do ponto que parei? Envie a sua tentativa para que possamos corrigi-la.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:00

Ora,

= 10^{n+1} + 10  (\frac{1-10^n} {-9}) \right)

10^{n+1} +  (\frac{10-100^n} {-9})

e desenvolvo até o fim?

Obrigado
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Re: Indução matemática

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 05, 2012 18:43

TiagoFERD escreveu:Ora,

= 10^{n+1} + 10 \left(\frac{1-10^n} {-9} \right)

10^{n+1} + \left(\frac{10-100^n} {-9}\right)

e desenvolvo até o fim?


Sim, você deve desenvolver, arrumando a expressão de uma forma conveniente.

Entretanto, você cometeu um erro.

Lembre-se que 10\cdot 10^n é igual a 10^{n+1} , e não 100^n como você escreveu.

Agora tente terminar.
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Re: Indução matemática

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 05, 2012 18:55

Ja consegui! até fiz outras que tinha ficado pendente!

vou por no forum amanhã a resolução delas, pode sempre ajudar alguem aflito

Muito Obrigado Luiz :y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.