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Última mensagem por Janayna
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por MateusDantas1 » Qui Fev 16, 2012 15:07
Uma progressão aritmético-geométrica é uma sequência
tal que
e
são números reais dados, com q diferente de 1 , e, para todo n inteiro, n > 0, tem-se que:
(A) Mostre por indução que
Eu ja provei a igualdade verdadeira para n=1:
=
=>
=>
verdade.
Suponhamos esta igualdade verdade para algum n. Para n + 1:
. Tentei resolver porém não consigo fazer a prova utilizando recorrência. Alguém pode me ajudar?
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MateusDantas1
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por fraol » Qui Fev 16, 2012 19:11
Use a hipótese de indução
e a substitua na expressão dada
,
que ao desenvolver, você chegará no resultado desejado.
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fraol
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 15:38
Peço, que por gentileza, alguém mostre ao menos mais um passo desta prova, pois já realizei vários cálculos e não obtive sucesso.
Grato,
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RicardoSouza
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 15:38
Peço, que por gentileza, alguém mostre ao menos mais um passo desta prova por indução, pois já realizei vários cálculos e não obtive sucesso.
Grato,
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RicardoSouza
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por fraol » Sex Fev 17, 2012 16:04
Você chegou em
Foi dado que
E a hipótese de indução é que
Então substituindo a hipótese na expressão
temos:
Agora desenvolvemos:
.
Você pode continuar. Ao terminar o desenvolvimento, você chegará à sua expressão o que prova a tese da indução.
Isso ajuda?
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fraol
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 16:45
Melhorou um pouco meus cálculos, mas ainda assim não cheguei à minha expressão.
Além do mais, achei que minha conta fosse igual à do Mateus, entretanto o
divide apenas o
, que está após o r
De qualquer maneira, obrigado pela ajuda.
Editado pela última vez por
RicardoSouza em Sex Fev 17, 2012 17:25, em um total de 1 vez.
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RicardoSouza
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por fraol » Sex Fev 17, 2012 16:55
fraol escreveu:Agora desenvolvemos:
.
Continuando, os passos são:
.
.
.
Dá uma olhadinha nessa última expressão, ela é a sua expressão.
Isso ajuda?
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 17:05
Ajudou muito! Ainda estou decolando na indução(e na matemática), sempre cometo algum erro com as incógnitas...enfim..
Obrigado, vou revê-la e tentar resolver as próximas pelo método indutivo.
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RicardoSouza
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por MateusDantas1 » Sex Fev 17, 2012 20:39
ae galera, obrigado, agora eu entendi.
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por RicardoSouza » Sex Fev 17, 2012 22:32
MateusDantas1 escreveu:ae galera, obrigado, agora eu entendi.
Mateus, você conseguiu o item (b)?
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RicardoSouza
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por Victor Neumann » Qui Fev 23, 2012 21:57
Prezados Alunos,
Vocês deviam postar estas dúvidas no fórum do PIC2010, pois o seu moderador é o único autorizado a lhes dar as dicas que ele julgar necessárias.
Esta tarefa ficará aberta até o dia 11 de março de 2012, peço por favor que não continuem resolvendo este problema até esta data.
Agradeço pela atenção,
Victor Neumann
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Victor Neumann
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Equações
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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