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PROGRESSÃO ARITMETICA

Mensagempor matem » Qui Dez 01, 2011 23:43

NUMA PA CUJO PRIMEIRO TERMO É 5 E A SOMA DOS 9 PRIMEIROS TERMOS É 153, CALCULE A RAZÃO DESTA PA.




POR FAVOR INICIAR ESTA QUESTÃO PARA EU VER SE ESTOU NO RACIOCINIO CERTO?
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Re: PROGRESSÃO ARITMETICA

Mensagempor TheoFerraz » Sex Dez 02, 2011 11:37

matem escreveu:NUMA PA CUJO PRIMEIRO TERMO É 5 E A SOMA DOS 9 PRIMEIROS TERMOS É 153,...


temos duas informações. {a}_{1} = 5

e a soma do primeiro ao nono é 153.

Existe uma fórmula para a soma da PA. {S}_{n} = \frac{n({a}_{1} + {a}_{n})}{2}

com isso voce conseguirá o nono termo! tente partir dai
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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