Matéria sequencia

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Matéria sequencia

Regras do fórum
Responder

Matéria sequencia

Mensagempor felipe19 » Qua Ago 31, 2011 17:26

Oi alguém pode me ajudar nessa questão: INTERPOLANDO 5 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 4 E 3K, TEM-SE RAIZ CÚBICA DE K AO QUADRADO COMO TERCEIRO TERMO DA SEQUÊNCIA. O VALOR DO SÉTIMO TERMO DESTA SEQUÊNCIA É???

Se alguém poder me ajudar vou ficar muito grato.

Obrigado.
felipe19
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Qua Ago 31, 2011 01:21
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Matéria sequencia

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mar 03, 2012 22:31

felipe19 escreveu:Oi alguém pode me ajudar nessa questão: INTERPOLANDO 5 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 4 E 3K, TEM-SE RAIZ CÚBICA DE K AO QUADRADO COMO TERCEIRO TERMO DA SEQUÊNCIA. O VALOR DO SÉTIMO TERMO DESTA SEQUÊNCIA É???

Se alguém poder me ajudar vou ficar muito grato.

Obrigado.

a_1 = 4
a_3 = \sqrt[3]{k^2}
a_7 = 3k


Condição I:
a_3 = a_1 . q^2

\sqrt[3]{k^2} = 4 . q^2

q^2 = \frac{\sqrt[3]{k^2}}{4} ==============> (q^2)^3 = \left[\frac{\sqrt[3]{k^2}}{4} \right]^3 =========> q^6 = \frac{k^2}{4^3}


Condição II:
a_7 = a_1 . q^6

3k = 4 . q^6

q^6 = \frac{3k}{4}

Igualando-as:
\frac{k^2}{4^3} = \frac{3k}{4}

\frac{k}{4^2} = \frac{3}{1}

k = 48

Logo,
a_7 = 3k

a_7 = 3 . 48

a_7 = 144
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Progressões

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 18 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum