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por jonaspache » Sáb Ago 27, 2011 20:13
Determine x a fim de que (-7,
,
) seja uma P.A. Qual é a razão?
(Exercício retirado do livro didático de ensino médio: Matemática (volume único), escrito por Gelson lezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn e Roberto Périgo.)
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jonaspache
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por LuizAquino » Sáb Ago 27, 2011 22:53
Quais foram as suas dúvidas e o que você já tentou fazer?
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LuizAquino
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por jonaspache » Sáb Ago 27, 2011 23:08
Já tentei tanta coisa! Mostrei para meus 2 professores, busquei ajuda de parentes que estudam matemática, mas ninguém chegou em nenhuma resposta.
Usei todas as maneiras que eu conhecia para resolver esse tipo de P.A, relacionando fórmulas entre si. Mesmo depois de várias substituições, eu não chego em lugar nenhum, tendo até vezes em que chego à equações de 4º grau. Sempre chega uma hora que "trava".
Gostaria que tentassem solucionar o problema e postassem a resolução aqui no fórum. Obrigado.
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jonaspache
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por jonaspache » Dom Ago 28, 2011 01:51
Assim, temos:
efetuando a distribuição de propriedades e tirando o mmc:
Resolvendo Bhaskara, obtemos: x=28, ou, x=-32. Como Log não admiti valores negativos em
a,
x só pode ser igual a 28.
Substituindo em uma das fórmulas anteriores, temos
r igual a 6.
Parece muito mais simples depois que vemos a resolução..
Muito obrigado pela ajuda!
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jonaspache
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por LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 12:00
jonaspache escreveu:
Isso que você escreveu é equivalente a:
Mas, o que temos na verdade é:
Pare escrever isso na notação que você usou, você deveria ter escrito:
Veja o quão importante é usar os delimitadores de forma correta!
jonaspache escreveu:Assim, temos:
Ok. Isso é equivalente a:
jonaspache escreveu:efetuando a distribuição de propriedades e tirando o mmc:
x^2 + 4x -896 = 0
Resolvendo Bhaskara, obtemos: x=28, ou, x=-32.
Ok.
jonaspache escreveu:Como Log não admiti valores negativos em a, x só pode ser igual a 28.
Cuidado! Na equação
, temos como solução x = -1 e x = 1. Veja que não devemos descartar nesse caso a solução negativa, pois mesmo x sendo negativo o logaritmando (que é
) continua positivo.
No caso do exercício desse tópico, temos que:
(i) a condição de existência para
é x > 0;
(ii) a condição de existência para
é x > -4;
Como (i) e (ii) devem ser atendidas ao mesmo tempo, devemos tomar a interseção entre essas duas condições. Acontece que nesse caso a interseção é x > 0.
Por esse motivo, descartamos a solução x = -32, ficando apenas com x = 28.
jonaspache escreveu:Substituindo em uma das fórmulas anteriores, temos r igual a 6.
Ok.
jonaspache escreveu:Parece muito mais simples depois que vemos a resolução..
Veja que apenas utilizamos as propriedades dos logaritmos e a regra de formação de uma p. a.. De fato, não é um exercício tão complicado quanto você imaginava.
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LuizAquino
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por jonaspache » Dom Ago 28, 2011 16:06
É a primeira vez que faço uma resolução de um problema matemático na internet, por isso esses erros de representação
Eu nem me toquei do domínio que depende do Logaritmo (x² + 4) e (7/x). Tinha me empolgado tanto que na hora pensei que x só admitia valores positivos, deixando de lado o processo para determinar o domínio dos Logaritmos..
De qualquer forma, obrigado mais uma vez por me ajudar!
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jonaspache
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Aritmética
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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