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Soma de termos P.A

Soma de termos P.A

Mensagempor lucas7 » Seg Jun 27, 2011 18:34

A sequência (x+2); (x+2)^2; (x^2+2x) é uma Progressão Aritmética crescente. O valor numérico da soma de seus termos é?

...para descobrir o x me aproveitei da fórmula a3 - a2 = a2 - a1, logo:

(x+2)^2-(x+2)=(x^2+2x)-(x+2)^2

x^2+3x+2=-2x-4
x^2+5x+6=0

cheguei as raízes -2 e -3.

A resposta do gabarito é 3.

Alguém sabe onde errei?
Obrigado desde já.

ps: outra análise:

a1 + a2 = a3

(x+2) + (x^2+4x+4) = (x^2+2x)
x=-2

subistuindo na soma dos termos todos valeriam 0.
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Re: Soma de termos P.A

Mensagempor Neperiano » Seg Jun 27, 2011 19:37

Ola

Olha a princípio o gabarito esta errado, fiz denovo aqui e confirmou a sua resposta, só se quando diz o valor númerico da sua soma ele quer que bote numeros positivos, qualquer coisa estarei tentando achar um erro.

Atenciosamente
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.