Calculo de série geométrica convergente

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Calculo de série geométrica convergente

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Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor andersontricordiano » Qua Abr 13, 2011 17:32

Qual é o valor de S= 2 - \frac{1}{3} +1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{2} - \frac{1}{27} + \frac{1}{4} - \frac{1}{81} + ....

Detalhe a resposta é: \frac{7}{2}

Mas eu fiz no meu calculo deu: \frac{12}{7}

Por favor resolvem esse calculo!
Agradeço quem resolver
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Re: Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Abr 13, 2011 19:45

Observe que podemos reescrever a equação da seguinte forma,
S=2+S_1-S_2

Onde S_1 e S_2 valem
S_1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....

S_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...

Como S_1 e S_2 formam uma PG infinita, temos que

S_1=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2

S_2=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}

Portanto,
S=2+S_1-S_2=2+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}

S=\frac{7}{2}

Espero que entenda.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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