Calculo de série geométrica convergente

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Calculo de série geométrica convergente

Regras do fórum
Responder

Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor andersontricordiano » Qua Abr 13, 2011 17:32

Qual é o valor de S= 2 - \frac{1}{3} +1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{2} - \frac{1}{27} + \frac{1}{4} - \frac{1}{81} + ....

Detalhe a resposta é: \frac{7}{2}

Mas eu fiz no meu calculo deu: \frac{12}{7}

Por favor resolvem esse calculo!
Agradeço quem resolver
andersontricordiano
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 192
Registrado em: Sex Mar 04, 2011 23:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Calculo de série geométrica convergente

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Abr 13, 2011 19:45

Observe que podemos reescrever a equação da seguinte forma,
S=2+S_1-S_2

Onde S_1 e S_2 valem
S_1=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....

S_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...

Como S_1 e S_2 formam uma PG infinita, temos que

S_1=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2

S_2=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}

Portanto,
S=2+S_1-S_2=2+2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}

S=\frac{7}{2}

Espero que entenda.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Progressões

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum