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PA e PG

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Mensagempor Emilia » Ter Fev 08, 2011 21:38

1) (SOMA DE UMA PG)Suponha que eu deseje comprar um
automóvel que custa hoje R$29.950,00. Qual deve ser a quantia fixa que deverei
depositar mensalmente em uma poupança para que eu consiga comprar um carro desse
modelo daqui a 36 meses? (Vamos supor que a poupança tenha um rendimento de 1,0%
a.m, e que o carro tenha um reajuste anual de +8,0%). O primeiro depósito deverá ocorrer
daqui a 30 dias e o primeiro reajuste do carro daqui a 12 meses

2) (SOMA DE UMA PA) Calcular o volume de um lance de escada
maciça, em m3, de 20 degraus . Sabe-se que a base de cada degrau é um retângulo de
20cm X 50 cm e a diferença de altura entre degraus consecutivos é de 10 cm.

3) (SOMA DE UMA PG INFINITA) O lado de um triângulo equilátero
mede 3 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo triângulo
equilátero. E, com o mesmo procedimento, continuamente, conseguimos uma sucessão
de triângulos equiláteros. Calcule a soma dos perímetros dessa sucessão.
Emilia
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Re: PA e PG

Mensagempor idacil » Qui Fev 10, 2011 09:16

Calculando o volume
O volume de cada degrau é:
V'= 10.20.50/2 = 5.000cm³
O volume do bloco sem as escadas é:
V"= 400.200.50+4.000.000cm³
O volume total é:
V'+v" = 4.005.000cm³ ou 4,005m³
idacil
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Re: PA e PG

Mensagempor Emilia » Sáb Fev 12, 2011 12:02

Por que voce dividiu por dois o degrau? Não entendi o porque dessa divisão. Quando fez o cálculo do volume total, ele está representando o todo, ou seja, a escada, o que tem abaixo dela e o que está acima também? Creio estar meio confusa, me oriente, por favor! Obrigada.
Emilia
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Re: PA e PG

Mensagempor Rosangela Ramos » Dom Fev 13, 2011 01:51

esclarecendo a atividade 3.1)
encontrei essa resposta:

P = 29950,00
após 3 anos seu valor do carro será: Sn = P(1 + 0,08)³ = 1,08³.P = 37728,37
Para conseguir esse capital uma poupança com um depósito de c após 1 mes terei:
c1 = c + ic = c(1 + i) e deposito c (i = 1%)
após 2 mese terei:
c2 = (c1 + c) + i(c1 + c) = (c1 + c)(1 + i) = [c(1 + i) + c](1 + i) = c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)² + (1 + i)]
e deposito c
após 3 meses terei:
c3 = (c2 + c) + i(c2 + c) = (c2 +c)(1 + i) = [c(1 + i)² + c(1 + i) + c](1 + i)=
c3 = c(1 +i)³ + c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)³ + (1 + i)² + (1 + i)] e deposito c
observe que continuo esse processo ate o final de3 anos = 36 meses, terei um capital c36
c36 = c[(1 + i)^36 + (1 + i)^35 +...............+ (1 + i)² + (1 + i)]
note que a expressão entre parenteses é uma PG em que o 1° termo é (1 + i), o último é (1 + i)^36 e a razão q = (1 + i)c36 = cS
S = [a1(q^36 - 1)]/q - 1 = [1,01.(1,430768 -1)]/0,01 = 43,50
c36 = cS mas c36 = Pf (preço do carro ao fim de 36 meses)
37728,37 = c.43,50
c = 867,32

Se o resultado desse raciocinio estiver correto, me responda por favor
Rosangela Ramos
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.