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PA e PG

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Mensagempor Emilia » Ter Fev 08, 2011 21:38

1) (SOMA DE UMA PG)Suponha que eu deseje comprar um
automóvel que custa hoje R$29.950,00. Qual deve ser a quantia fixa que deverei
depositar mensalmente em uma poupança para que eu consiga comprar um carro desse
modelo daqui a 36 meses? (Vamos supor que a poupança tenha um rendimento de 1,0%
a.m, e que o carro tenha um reajuste anual de +8,0%). O primeiro depósito deverá ocorrer
daqui a 30 dias e o primeiro reajuste do carro daqui a 12 meses

2) (SOMA DE UMA PA) Calcular o volume de um lance de escada
maciça, em m3, de 20 degraus . Sabe-se que a base de cada degrau é um retângulo de
20cm X 50 cm e a diferença de altura entre degraus consecutivos é de 10 cm.

3) (SOMA DE UMA PG INFINITA) O lado de um triângulo equilátero
mede 3 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo triângulo
equilátero. E, com o mesmo procedimento, continuamente, conseguimos uma sucessão
de triângulos equiláteros. Calcule a soma dos perímetros dessa sucessão.
Emilia
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Re: PA e PG

Mensagempor idacil » Qui Fev 10, 2011 09:16

Calculando o volume
O volume de cada degrau é:
V'= 10.20.50/2 = 5.000cm³
O volume do bloco sem as escadas é:
V"= 400.200.50+4.000.000cm³
O volume total é:
V'+v" = 4.005.000cm³ ou 4,005m³
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Re: PA e PG

Mensagempor Emilia » Sáb Fev 12, 2011 12:02

Por que voce dividiu por dois o degrau? Não entendi o porque dessa divisão. Quando fez o cálculo do volume total, ele está representando o todo, ou seja, a escada, o que tem abaixo dela e o que está acima também? Creio estar meio confusa, me oriente, por favor! Obrigada.
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Re: PA e PG

Mensagempor Rosangela Ramos » Dom Fev 13, 2011 01:51

esclarecendo a atividade 3.1)
encontrei essa resposta:

P = 29950,00
após 3 anos seu valor do carro será: Sn = P(1 + 0,08)³ = 1,08³.P = 37728,37
Para conseguir esse capital uma poupança com um depósito de c após 1 mes terei:
c1 = c + ic = c(1 + i) e deposito c (i = 1%)
após 2 mese terei:
c2 = (c1 + c) + i(c1 + c) = (c1 + c)(1 + i) = [c(1 + i) + c](1 + i) = c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)² + (1 + i)]
e deposito c
após 3 meses terei:
c3 = (c2 + c) + i(c2 + c) = (c2 +c)(1 + i) = [c(1 + i)² + c(1 + i) + c](1 + i)=
c3 = c(1 +i)³ + c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)³ + (1 + i)² + (1 + i)] e deposito c
observe que continuo esse processo ate o final de3 anos = 36 meses, terei um capital c36
c36 = c[(1 + i)^36 + (1 + i)^35 +...............+ (1 + i)² + (1 + i)]
note que a expressão entre parenteses é uma PG em que o 1° termo é (1 + i), o último é (1 + i)^36 e a razão q = (1 + i)c36 = cS
S = [a1(q^36 - 1)]/q - 1 = [1,01.(1,430768 -1)]/0,01 = 43,50
c36 = cS mas c36 = Pf (preço do carro ao fim de 36 meses)
37728,37 = c.43,50
c = 867,32

Se o resultado desse raciocinio estiver correto, me responda por favor
Rosangela Ramos
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D