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PA e PG

PA e PG

Mensagempor Emilia » Ter Fev 08, 2011 21:38

1) (SOMA DE UMA PG)Suponha que eu deseje comprar um
automóvel que custa hoje R$29.950,00. Qual deve ser a quantia fixa que deverei
depositar mensalmente em uma poupança para que eu consiga comprar um carro desse
modelo daqui a 36 meses? (Vamos supor que a poupança tenha um rendimento de 1,0%
a.m, e que o carro tenha um reajuste anual de +8,0%). O primeiro depósito deverá ocorrer
daqui a 30 dias e o primeiro reajuste do carro daqui a 12 meses

2) (SOMA DE UMA PA) Calcular o volume de um lance de escada
maciça, em m3, de 20 degraus . Sabe-se que a base de cada degrau é um retângulo de
20cm X 50 cm e a diferença de altura entre degraus consecutivos é de 10 cm.

3) (SOMA DE UMA PG INFINITA) O lado de um triângulo equilátero
mede 3 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo triângulo
equilátero. E, com o mesmo procedimento, continuamente, conseguimos uma sucessão
de triângulos equiláteros. Calcule a soma dos perímetros dessa sucessão.
Emilia
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Re: PA e PG

Mensagempor idacil » Qui Fev 10, 2011 09:16

Calculando o volume
O volume de cada degrau é:
V'= 10.20.50/2 = 5.000cm³
O volume do bloco sem as escadas é:
V"= 400.200.50+4.000.000cm³
O volume total é:
V'+v" = 4.005.000cm³ ou 4,005m³
idacil
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Re: PA e PG

Mensagempor Emilia » Sáb Fev 12, 2011 12:02

Por que voce dividiu por dois o degrau? Não entendi o porque dessa divisão. Quando fez o cálculo do volume total, ele está representando o todo, ou seja, a escada, o que tem abaixo dela e o que está acima também? Creio estar meio confusa, me oriente, por favor! Obrigada.
Emilia
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Re: PA e PG

Mensagempor Rosangela Ramos » Dom Fev 13, 2011 01:51

esclarecendo a atividade 3.1)
encontrei essa resposta:

P = 29950,00
após 3 anos seu valor do carro será: Sn = P(1 + 0,08)³ = 1,08³.P = 37728,37
Para conseguir esse capital uma poupança com um depósito de c após 1 mes terei:
c1 = c + ic = c(1 + i) e deposito c (i = 1%)
após 2 mese terei:
c2 = (c1 + c) + i(c1 + c) = (c1 + c)(1 + i) = [c(1 + i) + c](1 + i) = c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)² + (1 + i)]
e deposito c
após 3 meses terei:
c3 = (c2 + c) + i(c2 + c) = (c2 +c)(1 + i) = [c(1 + i)² + c(1 + i) + c](1 + i)=
c3 = c(1 +i)³ + c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)³ + (1 + i)² + (1 + i)] e deposito c
observe que continuo esse processo ate o final de3 anos = 36 meses, terei um capital c36
c36 = c[(1 + i)^36 + (1 + i)^35 +...............+ (1 + i)² + (1 + i)]
note que a expressão entre parenteses é uma PG em que o 1° termo é (1 + i), o último é (1 + i)^36 e a razão q = (1 + i)c36 = cS
S = [a1(q^36 - 1)]/q - 1 = [1,01.(1,430768 -1)]/0,01 = 43,50
c36 = cS mas c36 = Pf (preço do carro ao fim de 36 meses)
37728,37 = c.43,50
c = 867,32

Se o resultado desse raciocinio estiver correto, me responda por favor
Rosangela Ramos
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?