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PA com razão 0,3

PA com razão 0,3

Mensagempor gustavowelp » Sex Nov 19, 2010 08:42

Caros amigos, não consegui resolver esta questão. Pode parecer simples, mas não compreendi:

Considere a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética 1,1 + 1,4 + 1,7 + 2,0 + 2,3 + ... + an = 278.
É correto afirmar que n é um número:

A resposta é: Múltiplo de 5.

Acontece que n = 0,3. Não entendi por que a informação da soma da PA...

Obrigado!!!
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor 0 kelvin » Sex Nov 19, 2010 11:38

Acho q entendi a confusão desse problema. O n q ele fala é o n de posição do termo, não o valor do termo. Então, tem quantos termos essa PA?
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor gustavowelp » Sex Nov 19, 2010 11:55

Justamente é isso que o problema pede. O "n"...
gustavowelp
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor 0 kelvin » Sex Nov 19, 2010 14:50

Pela lei geral da PA não cheguei a lugar nenhum, pq como calcular an se não se sabe quantos termos tem a PA?

Pela soma da PA, cheguei num valor de an que é uma dízima... 278 x 2 = (1,1 + an) x 0,3

Não tem um número errado?
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor Molina » Sex Nov 19, 2010 15:07

Boa tarde.

Na PA, n é o número de termos que ela tem e r é a razão (0,3 neste caso).

Você está confundindo essas duas letras.

Pela fórmula de PA, temos que:

a_n = a_1 + (n-1)*r

a_n = 1,1 + (n-1)*0,3

a_n = 1,1 + 0,3n - 0,3

a_n = 0,8 + 0,3n


Pela fórmula de soma da PA, temos que:

S_n = \frac{(a_1 + a_n)*n}{2}

278 = \frac{(1,1 + 0,8 + 0,3n)*n}{2}

556 = (1,9 + 0,3n)*n

556 = 1,9n + 0,3n^2

0,3n^2 + 1,9n - 556 = 0

Usando a fórmula de Báskara, encontraríamos um n positivo igual a 40. (múltiplo de 5)


Bom estudo! :y:
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor 0 kelvin » Sex Nov 19, 2010 15:51

Q zona! :$ :-P

Misturei o termo geral, que é a1 + (n - 1) x r com a fórmula da soma, que é (a1 + an) x n
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.