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PA com razão 0,3

PA com razão 0,3

Mensagempor gustavowelp » Sex Nov 19, 2010 08:42

Caros amigos, não consegui resolver esta questão. Pode parecer simples, mas não compreendi:

Considere a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética 1,1 + 1,4 + 1,7 + 2,0 + 2,3 + ... + an = 278.
É correto afirmar que n é um número:

A resposta é: Múltiplo de 5.

Acontece que n = 0,3. Não entendi por que a informação da soma da PA...

Obrigado!!!
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor 0 kelvin » Sex Nov 19, 2010 11:38

Acho q entendi a confusão desse problema. O n q ele fala é o n de posição do termo, não o valor do termo. Então, tem quantos termos essa PA?
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor gustavowelp » Sex Nov 19, 2010 11:55

Justamente é isso que o problema pede. O "n"...
gustavowelp
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor 0 kelvin » Sex Nov 19, 2010 14:50

Pela lei geral da PA não cheguei a lugar nenhum, pq como calcular an se não se sabe quantos termos tem a PA?

Pela soma da PA, cheguei num valor de an que é uma dízima... 278 x 2 = (1,1 + an) x 0,3

Não tem um número errado?
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor Molina » Sex Nov 19, 2010 15:07

Boa tarde.

Na PA, n é o número de termos que ela tem e r é a razão (0,3 neste caso).

Você está confundindo essas duas letras.

Pela fórmula de PA, temos que:

a_n = a_1 + (n-1)*r

a_n = 1,1 + (n-1)*0,3

a_n = 1,1 + 0,3n - 0,3

a_n = 0,8 + 0,3n


Pela fórmula de soma da PA, temos que:

S_n = \frac{(a_1 + a_n)*n}{2}

278 = \frac{(1,1 + 0,8 + 0,3n)*n}{2}

556 = (1,9 + 0,3n)*n

556 = 1,9n + 0,3n^2

0,3n^2 + 1,9n - 556 = 0

Usando a fórmula de Báskara, encontraríamos um n positivo igual a 40. (múltiplo de 5)


Bom estudo! :y:
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Re: PA com razão 0,3

Mensagempor 0 kelvin » Sex Nov 19, 2010 15:51

Q zona! :$ :-P

Misturei o termo geral, que é a1 + (n - 1) x r com a fórmula da soma, que é (a1 + an) x n
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}