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p.g

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Mensagempor damiana » Qua Out 27, 2010 20:55

boa noite,tenho uma questão pra resolver e não consigo desenvolver apartir de determinado ponto. a questão pede assim: sendo 111um n° dividido em 3 partes,formam uma p.g de razão 3/4.qual será a menor parte.

comecei chamando essas 3 partes de a1, a2 e a3.ele me diz que foi dividido em 3 partes mas não me informa se foram iguais.não sei como desenvolver tive um ensino médio horrivel então não tenho muita base.

p.g: a1.q(n-1) 111/3= 37
a1= 37
a2=37x3/4(2-1)

....
me ajudem por favor
damiana
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Re: p.g

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 27, 2010 21:23

Vamos chamar as partes de a_1,\,a_2\text{ e }a_3. A soma delas dá o número 111: a_1+a_2+a_3=111. Porém, sabemos também que eles formam uma P.G. de razão \frac{3}{4}: a2 = a_1.q = a_1 . \frac{3}{4} e a_3 = a_1.q^2 = a_1 . \frac{9}{16}. Agora vamos juntar tudo:

a_1 + a_2 + a_3 = a_1 + \frac{3a_1}{4} + \frac{9a_1}{16} = 111

Multiplicando tudo por 16:

16a_1 + 12a_1 + 9a_1 = 1776 \rightarrow 37a_1 = 1776 \rightarrow a_1 = 48
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.