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Exercício de PA e PG

Exercício de PA e PG

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Jun 14, 2008 01:21

Olá Fábio Sousa, tudo bem contigo?

Gostaria de saber se a resolução do exercício abaixo está correta. Desde já agradeço pela boa vontade, que Deus o abençoe.

A questão é o seguinte: ------->>>> A sequência (1,a,b) é uma progressão aritmética e a sequência (1,b,a) é uma progressão geométrica não constante. O valor de a é:

a) \frac{1}{2} b) \frac{1}{4} c) 1 d) 22

e)4

Eu resolvi da seguinte maneira-----> Para encontrar a razão da PA a-1=b-a

Para encontrar a razão da PG \frac{b}{1}=\frac{a}{b}

Montei o seguinte sistema, para encontrar os valores correspondentes a a e b -----> b=2a-1

a={b}^{2}

A partir do sistema encontrei os valores de b=1 e a=1

Marcando a alternativa c como correta.

Um forte abraço.
Até mais.
;)
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Re: Exercício de PA e PG

Mensagempor admin » Sáb Jun 14, 2008 04:47

Olá Cleyson, boa noite!

Este é sim o raciocínio da resolução, mas a alternativa c não é a correta, veja o motivo...
Quando você revolveu o sistema obteve uma equação do segundo grau em b:
2b^2 - b - 1 = 0

Cujas raízes são distintas e ambas atendem às condições das progressões, exceto pela restrição do enunciado de que a P.G. não é constante. Ou seja, b=1 não convém como solução desta equação do segundo grau, pois neste caso a progressão geométrica teria razão 1 e seria constante.

Então, antes de calcular o valor de a, considere a outra raiz b=-\frac12.

Abraço!
Até mais.
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Re: Exercício de PA e PG

Mensagempor Cleyson007 » Seg Ago 04, 2008 13:07

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!

Este é sim o raciocínio da resolução, mas a alternativa c não é a correta, veja o motivo...
Quando você revolveu o sistema obteve uma equação do segundo grau em b:
2b^2 - b - 1 = 0

Cujas raízes são distintas e ambas atendem às condições das progressões, exceto pela restrição do enunciado de que a P.G. não é constante. Ou seja, b=1 não convém como solução desta equação do segundo grau, pois neste caso a progressão geométrica teria razão 1 e seria constante.

Então, antes de calcular o valor de a, considere a outra raiz b=-\frac12.

Abraço!
Até mais.



Olá Fabio Sousa, tudo bem?

Entendi o que você quer dizer!!!
Realmente a letra c não é correta.

Muito obrigado pela explicação, que Deus lhe abençoe.
:D
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Re: Exercício de PA e PG

Mensagempor DanielFerreira » Sex Jul 24, 2009 11:59

P.A
a - 1 = b - a
b = 2a - 1

P.G

\frac{b}{1} = \frac{a}{b}

a = b²

b = 2 * b² - 1
2b² - b - 1 = 0
(b - 1)(b + \frac{1}{2}) = 0
b = 1
b = - \frac{1}{2}

Se, b = 1 temos uma P.G constante.
logo, b = - \frac{1}{2}

a = b²

a = \frac{1}{4}
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
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derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)