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Dúvida sobre PA

Dúvida sobre PA

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mai 27, 2008 23:22

Olá Fábio Sousa, tudo bem?

Estou com dúvida quanto a resolução da questão abaixo:

O sétimo termo de uma PA é 20 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo é
(A) 60
(B) 59
(C) 72
(D) 80
(E) 76

* O que eu sei dessa questão é que {a}_{3}= {a}_{10}-7r, mas eu acho que não me ajudaria muito nesse caso, tendo em vista que não sei a razão ( r ).

Gostaria de uma dica como procedo para resolver a questão, desde já agradeço.
Um abraço.
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Re: Dúvida sobre PA

Mensagempor admin » Qua Mai 28, 2008 02:04

Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.

A dica é a seguinte:

Embora inicialmente você não saiba a razão r, pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos a_8, a_9 e a_{10}, a partir do a_7, somando r, uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.

Com ela calculada, obtenha a_1, com a_7 ou com a_{10}.

Por fim, poderá obter a_{20} = a_1 + 19r.

Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.
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Re: Dúvida sobre PA

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Mai 31, 2008 21:14

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.

A dica é a seguinte:

Embora inicialmente você não saiba a razão r, pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos a_8, a_9 e a_{10}, a partir do a_7, somando r, uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.

Com ela calculada, obtenha a_1, com a_7 ou com a_{10}.

Por fim, poderá obter a_{20} = a_1 + 19r.

Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.



Olá Fábio Sousa, boa noite!!! Tudo bem contigo amigo?

A resposta da questão estava tão óbvia e nem estava percebendo!!!
Peguei uma folha e uma caneta e comecei a resolvê-la, desse modo:

Para achar a razão----> {a}_{10} = {a}_{7} + 3r Ficando o seguinte: 32 = 20 + 3r r = 4

Após encontrar a razão da PA, procurei encontrar o {a}_{1}, pois pensei o seguinte: Tenho a razão e o {a}_{1}, pela fórmula {a}_{20} = {a}_{1} + 19r acharia o {a}_{20} tranquilamente.

Para encontrar o {a}_{1}, usei a equação geral da PA ----> {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

Ficou o seguinte: 32= {a}_{1}+(10-1)4, encontrando o valor de {a}_{1}= -4

Daí joguei na expressão {a}_{20} = {a}_{1} + 19r, para achar o {a}_{20}

Ficou o seguinte: {a}_{20}= -4 +76 {a}_{20}=72
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Re: Dúvida sobre PA

Mensagempor admin » Sáb Mai 31, 2008 21:57

Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Sua resolução está correta, bom trabalho!

Até mais!
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.