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Dúvida sobre PA

Dúvida sobre PA

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mai 27, 2008 23:22

Olá Fábio Sousa, tudo bem?

Estou com dúvida quanto a resolução da questão abaixo:

O sétimo termo de uma PA é 20 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo é
(A) 60
(B) 59
(C) 72
(D) 80
(E) 76

* O que eu sei dessa questão é que {a}_{3}= {a}_{10}-7r, mas eu acho que não me ajudaria muito nesse caso, tendo em vista que não sei a razão ( r ).

Gostaria de uma dica como procedo para resolver a questão, desde já agradeço.
Um abraço.
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Re: Dúvida sobre PA

Mensagempor admin » Qua Mai 28, 2008 02:04

Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.

A dica é a seguinte:

Embora inicialmente você não saiba a razão r, pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos a_8, a_9 e a_{10}, a partir do a_7, somando r, uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.

Com ela calculada, obtenha a_1, com a_7 ou com a_{10}.

Por fim, poderá obter a_{20} = a_1 + 19r.

Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.
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Re: Dúvida sobre PA

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Mai 31, 2008 21:14

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.

A dica é a seguinte:

Embora inicialmente você não saiba a razão r, pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos a_8, a_9 e a_{10}, a partir do a_7, somando r, uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.

Com ela calculada, obtenha a_1, com a_7 ou com a_{10}.

Por fim, poderá obter a_{20} = a_1 + 19r.

Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.



Olá Fábio Sousa, boa noite!!! Tudo bem contigo amigo?

A resposta da questão estava tão óbvia e nem estava percebendo!!!
Peguei uma folha e uma caneta e comecei a resolvê-la, desse modo:

Para achar a razão----> {a}_{10} = {a}_{7} + 3r Ficando o seguinte: 32 = 20 + 3r r = 4

Após encontrar a razão da PA, procurei encontrar o {a}_{1}, pois pensei o seguinte: Tenho a razão e o {a}_{1}, pela fórmula {a}_{20} = {a}_{1} + 19r acharia o {a}_{20} tranquilamente.

Para encontrar o {a}_{1}, usei a equação geral da PA ----> {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

Ficou o seguinte: 32= {a}_{1}+(10-1)4, encontrando o valor de {a}_{1}= -4

Daí joguei na expressão {a}_{20} = {a}_{1} + 19r, para achar o {a}_{20}

Ficou o seguinte: {a}_{20}= -4 +76 {a}_{20}=72
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Re: Dúvida sobre PA

Mensagempor admin » Sáb Mai 31, 2008 21:57

Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Sua resolução está correta, bom trabalho!

Até mais!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}