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[P.A.] Exercício

[P.A.] Exercício

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 25, 2008 13:02

Bom dia Fábio Sousa!

A resolução da questão abaixo está correta?

* O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
a) [– 2, –1]
b) [– 1, 0]
c) [0, 1]
d) [1, 2]
e) [2, 3]

Eu procurei encontrar a razão da seqüência, para isso usei do método que a diferença do 2º termo pelo 1º é igual a difernça do 3º pelo 4º.

-----> - 5n - ( 2 +3n ) = 1 - 4n - ( - 5n ) - 5n -2 - 3n = 1 - 4n +5n -5n -3n +4n -5n = 1 + 2
- 9n = 3 n= n = - 1/3

A resposta certa seria a b? -1 < n < 0

Um abraço.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007
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Re: Exercício

Mensagempor admin » Dom Mai 25, 2008 13:20

Cleyson007 escreveu:Eu procurei encontrar a razão da seqüência, para isso usei do método que a diferença do 2º termo pelo 1º é igual a difernça do 3º pelo 4º.

-----> - 5n - ( 2 +3n ) = 1 - 4n - ( - 5n ) - 5n -2 - 3n = 1 - 4n +5n -5n -3n +4n -5n = 1 + 2
- 9n = 3 n= n = - 1/3

A resposta certa seria a b? -1 < n < 0


Boa tarde!

Cleyson, seu raciocínio está correto, a conta também.
Cuidado, houve um engano ao escrever sobre a diferença, veja:
Por ser P.A., a diferença do 2º termo pelo 1º é igual à diferença do 3º pelo 2º.

A alternativa correta é sim a b, mas repare que o intervalo é fechado, ou seja:
-1 \leq n \leq 0.



Cleyson007 escreveu:-----> - 5n - ( 2 +3n ) = 1 - 4n - ( - 5n ) - 5n -2 - 3n = 1 - 4n +5n -5n -3n +4n -5n = 1 + 2
- 9n = 3 n= n = - 1/3


Cleyson, ao escrever suas expressões, procure pular uma linha entre as equações para facilitar a leitura, por exemplo:
----->
- 5n - ( 2 +3n ) = 1 - 4n

- ( - 5n ) - 5n -2 - 3n = 1 - 4n

+5n -5n -3n +4n -5n = 1 + 2

- 9n = 3

n = - \frac13
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}