Duvida em Exercício (PUC-SP)

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Duvida em Exercício (PUC-SP)

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Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor jrdelazary » Dom Ago 08, 2010 20:30

Não consigo resolver este exercício, ja enviei pra alguns amigos e até agora nada, gostaria de compartilhar com vcs minha dúvida.

(PUC-SP)- Na sequência (a1, a2,...) têm-se a1 = 1 e an+1=2 + a²n /2an. Qual dos números a seguir está mais próximo de a3?
a) 1
b) 2
c)?2
d)?3

A resposta é a C, porem ja fiz de tudo, e não chego nela, dentre as minhas tentativas, ja tentei isolar o a²n.. ja passei 2an multiplicando, estou complemente perdido :(... ja tentei diminuir o An+1 para An subtraindo uma razão de toda equação. Obrigado desde ja e desculpe-me por não saber utilizar o tex com perfeição.
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Re: Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 09, 2010 02:45

a_n + 1 = 2 + \frac{a^2_n}{2a_n} Rightarrow a_n = 1 + \frac{a^2_n}{2a_n} \Rightarrow 2a^2_n = 2a_n + a^2_n \Rightarrow a^2_n -2a_n = 0 \Rightarrow a_n(a_n -2) =0

Então: a_n = 0 ou a_n = 2.

Como a_1 = 1, a primeira é descartada. Logo, a sequência no n-ésimo termo vale 2. Portanto, a_3 deve estar mais próximo de \sqrt{2}.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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