Duvida em Exercício (PUC-SP)

por **jrdelazary** » Dom Ago 08, 2010 20:30

Não consigo resolver este exercício, ja enviei pra alguns amigos e até agora nada, gostaria de compartilhar com vcs minha dúvida.

(PUC-SP)- Na sequência (a1, a2,...)

têm-se

e

. Qual dos números a seguir está mais próximo de a3?
a) 1
b) 2
c)?2
d)?3

A resposta é a C, porem ja fiz de tudo, e não chego nela, dentre as minhas tentativas, ja tentei isolar o a²n.. ja passei 2an multiplicando, estou complemente perdido :(... ja tentei diminuir o An+1 para An subtraindo uma razão de toda equação. Obrigado desde ja e desculpe-me por não saber utilizar o tex com perfeição.

por **MarceloFantini** » Seg Ago 09, 2010 02:45

$a_n + 1 = 2 + \frac{a^2_n}{2a_n} Rightarrow a_n = 1 + \frac{a^2_n}{2a_n} \Rightarrow 2a^2_n = 2a_n + a^2_n \Rightarrow a^2_n -2a_n = 0 \Rightarrow a_n(a_n -2) =0$

Então: a_n = 0

ou

.

Como

, a primeira é descartada. Logo, a sequência no n-ésimo termo vale 2. Portanto, a_3

deve estar mais próximo de $\sqrt{2}$ .

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Re: Duvida em Exercício (PUC-SP)

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