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Duvida em Exercício (PUC-SP)

Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor jrdelazary » Dom Ago 08, 2010 20:30

Não consigo resolver este exercício, ja enviei pra alguns amigos e até agora nada, gostaria de compartilhar com vcs minha dúvida.

(PUC-SP)- Na sequência (a1, a2,...) têm-se a1 = 1 e an+1=2 + a²n /2an. Qual dos números a seguir está mais próximo de a3?
a) 1
b) 2
c)?2
d)?3

A resposta é a C, porem ja fiz de tudo, e não chego nela, dentre as minhas tentativas, ja tentei isolar o a²n.. ja passei 2an multiplicando, estou complemente perdido :(... ja tentei diminuir o An+1 para An subtraindo uma razão de toda equação. Obrigado desde ja e desculpe-me por não saber utilizar o tex com perfeição.
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Re: Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 09, 2010 02:45

a_n + 1 = 2 + \frac{a^2_n}{2a_n} Rightarrow a_n = 1 + \frac{a^2_n}{2a_n} \Rightarrow 2a^2_n = 2a_n + a^2_n \Rightarrow a^2_n -2a_n = 0 \Rightarrow a_n(a_n -2) =0

Então: a_n = 0 ou a_n = 2.

Como a_1 = 1, a primeira é descartada. Logo, a sequência no n-ésimo termo vale 2. Portanto, a_3 deve estar mais próximo de \sqrt{2}.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?