Duvida em Exercício (PUC-SP)

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Duvida em Exercício (PUC-SP)

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Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor jrdelazary » Dom Ago 08, 2010 20:30

Não consigo resolver este exercício, ja enviei pra alguns amigos e até agora nada, gostaria de compartilhar com vcs minha dúvida.

(PUC-SP)- Na sequência (a1, a2,...) têm-se a1 = 1 e an+1=2 + a²n /2an. Qual dos números a seguir está mais próximo de a3?
a) 1
b) 2
c)?2
d)?3

A resposta é a C, porem ja fiz de tudo, e não chego nela, dentre as minhas tentativas, ja tentei isolar o a²n.. ja passei 2an multiplicando, estou complemente perdido :(... ja tentei diminuir o An+1 para An subtraindo uma razão de toda equação. Obrigado desde ja e desculpe-me por não saber utilizar o tex com perfeição.
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Re: Duvida em Exercício (PUC-SP)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 09, 2010 02:45

a_n + 1 = 2 + \frac{a^2_n}{2a_n} Rightarrow a_n = 1 + \frac{a^2_n}{2a_n} \Rightarrow 2a^2_n = 2a_n + a^2_n \Rightarrow a^2_n -2a_n = 0 \Rightarrow a_n(a_n -2) =0

Então: a_n = 0 ou a_n = 2.

Como a_1 = 1, a primeira é descartada. Logo, a sequência no n-ésimo termo vale 2. Portanto, a_3 deve estar mais próximo de \sqrt{2}.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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